近日，我校数学科学学院副教授朱剑峰分别以通讯作者身份，与中科院数学与系统科学研究院刘劲松（第一作者）、贝尔格莱德大学Petar Menlentijević（第二作者）共同合作在国际学术期刊《德国数学年刊》（Mathematische Annalen）发表学术论文“L^p norm of truncated Riesz transform and an improved dimension-free L^p estimate for maximal Riesz transform” (DOI:10.1007/s00208-023-02736-1)；与刘劲松（第一作者）共同合作在国际学术期刊《数学进展》（Advances in Mathematics）发表学术论文“Riesz conjugate functions theorem for harmonic quasiconformal mappings”（DOI: 10.1016/j.aim.2023.109321）

Riesz算子是算子理论中的一个重要算子，2022年波兰数学家Kucharski 和 Wróbel证明了最大截断的Riesz变换的范数可以被Riesz算子本身的范数所控制，并且这样的控制系数与维数无关。“L^p norm of truncated Riesz transform and an improved dimension-free L^p estimate for maximal Riesz transform”一文利用傅里叶变换、特殊函数论、分部积分等工具推广并改进了他们的结果。此外，利用文中的方法，研究团队还得到了截断的Riesz变换的范数。该范数与Iwaniec和Martin在其合作文章“Riesz算子及其相关奇异积分”（J. Reine Angew. Math. 1996）中所得到的常数是一致的。

“norm of truncated Riesz transform and an improved dimension-free estimate for maximal Riesz transform”

原文链接：https://doi.org/10.1007/s00208-023-02736-1

Riesz共轭定理是解析函数论的一个经典定理，2011年，Astala和Koskela在研究拟共形映射的函数空间理论时提出“拟共形映射类是否存在类似的Riesz共轭定理？”的公开问题（Pure Appl. Math. Q. 2011）。遗憾的是，纯拟共形映射并不能保证Riesz共轭定理的存在性。“Riesz conjugate functions theorem for harmonic quasiconformal mappings”一文利用格林公式、Hardy-Stein型不等式、Laplace-Beltrami算子、Littlewood-Paley定理等，得到拟共形调和映射类的Riesz共轭定理。

“Riesz conjugate functions theorem for harmonic quasiconformal mappings”

原文链接：https://doi.org/10.1016/j.aim.2023.109321

据了解，《德国数学年刊》（Mathematische Annalen）1868年创办于德国，致力于发表数学各领域具有突破性的重要成果，是数学界公认的国际顶级综合性数学期刊，有着非常高的学术影响力。该刊以选稿严格著称，曾发表许多奠基性研究成果。著名数学家克莱因、希尔伯特曾先后担任该刊主编，著名物理学家爱因斯坦也曾担任编委并在该刊发表重要论文。《数学进展》（Advances in Mathematics）创刊于1961年，致力于发表纯数学各领域具有突破性的重要成果，是中国数学会优秀期刊目录T1类期刊，是业内公认的数学类顶级期刊，具有很高的学术声誉。

朱剑峰，副教授，汕头大学、日本大阪市立大学理学博士，现为华侨大学数学科学学院硕士生导师。其研究领域涉及拟共形映射、调和映射、函数空间、算子理论等，已国内公开发表学术论文30余篇，部分成果发表在Adv. Math.、Math. Ann.、J. Funct. Anal.、Math. Z.、J. Geom. Anal.等国际著名杂志；曾主持国家自然科学基金面上项目1项、国家青年基金1项、福建省面上项目2项，指导的研究生获“2022年度福建省优秀硕士学位论文”荣誉称号。

（编辑：蔡君韬）